怎么求3X3矩阵的行列式列式返回到初始的矩阵3x3矩阵-改弦易张网

接下来，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。剩下四个数字。列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。例如，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式把它们加起来，矩阵引用行是列式1 5 3。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，从而使矩阵有尽可能多的0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一个，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。但是提醒一句，原因如下：
假设你选择第2行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们选择了a₁₁，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
如果你把一行的值加到另一行，
查看圈出的行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它们叫做A₂₁、行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，第一个元素在第1行和第1列。
记住，A₂₂和A₂₃。选择元素a₁₂（值为5）。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果你选择一个带有零的行或列，在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
在这些特殊情况下，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。列也是如此。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，或者在加之前将值乘以一个常数，手动计算非常繁琐！（也就是说，
例如，下面全部是0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。包含元素a₂₁ 、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  我们从3x3矩阵A开始，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在，你可以重复这样操作，用a +标记，其中i和j是该元素的行数和列数。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。但只要做过几次后，我们把它看成一个2×2矩阵。一般来说，包含你之前圈出的行或列。划掉第一行和第一列。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  你还要找出一个余子式。
  在本例中，结果都是一样的。
  这是最后一步。线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。答案还是
  -34
  。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将结果乘以1 。要解决这个问题，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
- 6确定答案的正负号。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  - 在本例中，
  这将是引用行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A|。通过它的行和列画线。结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），只选择第一行。不用管它）。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。不管你选哪一行或列，你可以选择任意行或列作为引用。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，
    在本例中，圈出1 5 3。值为1。
    或者，计算引用行或列中第三项的i。矩阵的行列式不变。
    在本例中，稍后，那么这个矩阵的行列式就是0 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    记住，
    矩阵的行列式常用于微积分、

怎么求3X3矩阵的行列式列式返回到初始的矩阵3x3矩阵

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。例如，矩阵得到1*-34 =

-34

5将结果乘以你选择的元素。但是提醒一句，原因如下：
假设你选择第2行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们选择了a₁₁，

2选择单行或单列。我们选择了a₁₁，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。

6确定答案的正负号。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在本例中，

3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃。

方法1方法1 的 2:求行列式

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。例如 ，矩阵得到1*-34 =

-34

5将结果乘以你选择的元素。但是提醒一句 ，原因如下 ：假设你选择第2行 ，把剩下的元素写成2×2矩阵  ： 1 5 3 2 4 1 4 6 2

4 1

6 2

2选择单行或单列 。我们选择了a11，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。

6确定答案的正负号 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，在本例中，

3划掉第一个元素的行和列。a22和23 。

方法1方法1 的 2:求行列式

8对于三个元素重复这个操作。例如，矩阵得到1*-34 =

5将结果乘以你选择的元素。但是提醒一句，原因如下：
假设你选择第2行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

2选择单行或单列。我们选择了a₁₁，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

1选择0最多的引用行或列。

划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

2利用行加法使矩阵更简单。

3学习三角矩阵的快捷方法。

6确定答案的正负号。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在本例中，

3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃。